怎么绑定一个手？也并不是那么简单，这里笔者简单记录下自己在Maya中的实验的关键步骤和注意，以及整理了一些学术论文。
1. Topology | 模型
作为游戏内模型，首先要考虑的是面数。如何在低面数的条件下，保证变形效果？这就需要巧妙的布线。一般原则是：
- 对会扭转和弯曲的关节处给环状布线
- 给可能需要变形的突起和皱褶处多一些圈数。
这样的主要考虑是，避免变形后，模型的轮廓出现明显的转折。
比如上图给了一个不错的布线走势示意图。美中不足是手背上这样布线有点浮夸。
笔者按照上图参考，建了一个低模。
2 Direct Rig | 直接绑定
手就是五个手指，骨骼没什么复杂的。
骨骼的建立可以使用DCC自带的套件，比如Maya的HIK，Max的Biped等。
也可以自建骨骼，只要注意轴向和旋转顺序就好
然后，加上蒙皮权重，就可以动了！
不过这有个问题，权重怎么来的？
如何做一个好的蒙皮权重？一般需要艺术家较多的经验来保证。不过，当然也有自动建骨骼，自动生成蒙皮权重的方法。比如Maya的Geodesic，Houdini的Biharmonic等等。可参见 2014 Siggraph Skinning Course 第二讲Automatic Methods。不过，这些自动的方法最终仍需要艺术家的手动修正。
不过，这还没结束。这样虽然可以动了，但是有一些问题：
- 线性混合蒙皮本身旋转插值的缺陷，导致扭曲变小等效果
- 一些肌肉和关节会在变形后凸出，无法用权重补偿修复
对第一个问题的解决方案可以是优化蒙皮算法。比如Dual Quaternion，比如Direct Delta Mush等等，这里便不再赘述。2014 Siggraph的Skinning Course是一个很好的教程，第一讲Direct Method就是讲的这些。
3. Example Based, Manual Approach | 基于范例，手工方法
前文提到的，对于肌肉和关节变形的模拟，我们可以用基于”范例“的方法来解决。
即，给定某个姿态下的模型变形效果（就是范例）；让变形在目标姿势时，趋近预先给定的范例的变形效果。
范例的制作，可以用比较手工的方式。 让艺术家手工做出在某个姿势下模型的变形效果，作为Corrective Blendshape的方式，在这个姿势下使用这个变形。这也就是Pose Space Deformation（PSD）的思想。
当然，我们不是非得给模型顶点”范例“。否则的话面数内存可能会比较高。我们也可以把PSD的思想在骨骼系统上实现。
比如我们可以有一些用来修形的骨骼，称为“次级骨骼”的变形，让它在特定姿势下变形。这样配上顶点权重的设定，就可以模拟模型在特定姿势下的变形。
变形的效果，比如在这里， 会让掌指关节和掌丘凸起。
对不同姿势的插值就是用PSD中提到的RBF。笔者在之前文中有提到。只不过，这里为了实时性的考虑，并不需要做一步线性方程求解来归一化RBF的权重，而是直接在UI上控制高斯函数的标准差宽度就好了。大概读了一下UE4的RBFSolver也是这样的trick。
这里，笔者自己写了一个工具，可以给一些次级骨骼添加约束，让它在主骨骼不同姿势下，变形到需要的位置。
实际实现上，写了一个节点来解算这个RBF的插值结果
在此基础上，我们还可以加入Wrinkle Map的方法，用关节变形角度来驱动法线贴图的混合，表现皱褶
用来控制Wrinkle Mask范围一般画几个mask写个shader就行比较简单。
除此外，为了方面Animator工作，还需要设定绑定系统控制器，建立IK和FK的控制器。
到此为止，也就是本世代（PS4）游戏中的常用绑定做法。
不过，这有个问题。艺术家/ 绑定师凭经验建立的变形范例是否”正确“。当然，游戏不一定追求正确，一个好的美术方向更重要。但这是后话了。为了追求变形的”正确“，我们就得使用数据驱动的方法。
4 Example Based, Data Driven | 基于范例，数据驱动
最好是直接就有3D扫描的模型数据了，这样我们可以直接用扫描的模型作为“范例”。
一般来说，我们将”范例”姿势作为基姿势，作为可以有两种方案：
- “人工定义”，预先定义好“基”姿势，也就扫描这些基姿势。就像FACS的做
- “机器学习”，求解每个pose对应的“范例”权重。或者直接求出”基姿势”
第一种方案的问题是，怎么人工定义基姿势，是否有可解释的意义，并使它们正交。比如FACS是一个成熟理论，但是手如何定义？
第二种方案的问题是，可解释性比较差，比较难以让人直观理解，很难用它手K动画了。
这对于动画也有个问题，无论是使用“范例”权重的方法，还是基姿势的方法，我们都把模型变形分解为了一个参数向量。但这可能会对动画师带来问题，操控起来并不直观。好在，当如果有扫描模型的话，大概率也会有动作捕捉的动画方案，这样只要把动作捕捉的动画，分解到模型变形的参数空间就好了。
比如笔者实验第一种方案。
首先是模型制作上，可以用Wrap3将游戏低模套到扫描高模上面。使用ultimate female hand pack，原始模型是11个3D扫描的手，笔者套用了11个pose的低模。
其次， 对游戏中使用来说，Blendshape也不是不行，但是最好是能用骨骼变形代替Blendshape。 对于骨骼的求解，Skin Decomposition是一个很好的方法。 它可以求解出，满足输入blendshape的变形误差最小的骨骼权重与动画。比如，EA开源的Dem-Bones就是一个生成SSDR的很好的工具 。笔者曾经介绍过这个技术
Dem-Bone的一个好处是，可以锁定部份骨骼，只求解其余的骨骼。这样我们可以手动k出对应每个扫描模型的主骨骼的pose，交给dembones生成“次级骨骼”的变形。这样就可以求解出每一个“范例”模型中，次级骨骼的变形。
虽然不同关节之间会有相关性。但如何定义基姿势呢？如果以骨骼自由度定义基姿态的话，那需要三十多个呀。因此笔者这个常识不是很成功，做不下去了，输入模型不够，并构造不出来基姿势。只有11个Pose，但是有30个左右DoF
对于第二个方案，可以有简单粗暴的方式，比如模型顶点变形不需要权重，全部用神经网络生成。
一个经典的案例是Weighted Pose Space Deformation， 在 Modeling deformable human hands from medical images 这篇文论中，它求解每个pose对应的“范例”的权重，来做不同姿势下不同范例的混合。这样它只扫了几十个模型就够了。
另一个巧妙的方案来自于马普所MPI，也就是SMPL模型的同一组： Embodied Hands: Modeling and Capturing Hands and Bodies Together
在模型变形方面，它也是一个PSD的思想，依然用LBS做权重变形计算，对于不同pose用blendshape做纠正。 不同的是，姿势用PCA做分解，而Blendshape也是学习出来的。
首先扫描了三十多个手，每个都很多pose，最终扫描了两千多个模型。
最终成果是一个数据模型，输入一个形状向量和一个姿势向量生成手的模型
论文中从数据学习出了Pose Space Deformation得出的corrective blendshape。下图中，绿色的是带blendshape纠正的模型输出，粉色的是数据集，黄色的是corrective blendshape。
至于姿态空间，一个PCA出来发现，6个自由度（基姿态）就能表示80%的姿态了下图是学习出来的前十个基姿态。
不得不感慨，有数据就是可以为所欲为。
5 讨论
其实，还有基于肌肉的技术，比如Ziva Dynamics这种，笔者还不是很了解也就略过了。
以上，整理了绑定一个模型，个人了解的用到的技术，以及一些成功或不成功的实验。直到今天二十年过去了，Pose Space Deformation的思想仍然很重要。
业内实践上，在本世代（PS4）中，对于脸部的绑定，已经使用了数据驱动的基于范例的方法，比如战神4中讲到的脸部绑定。而身体其它部分，主要还是手工制作的基于范例的方法。而对于贴图细节的表现，仍然是wrinklemap的做法。对于卡通角色，可能主要还是手工制作的基于范例的方法吧。而简单的场景下，直接绑定仍然是一个可行的选择。
下时代的写实游戏，有可能更多会用到数据驱动的方法，比如SMPL这类基于数据的身体参数模型。而对于风格化的游戏，使用数据驱动的方法也并非不可行，无非只是用人类Artist来制作范例嘛。主要得益于机器学习工具的普及，大家都来pytorch。
参考资料
Skinning: Real-time Shape Deformation ACM SIGGRAPH 2014 Course
Lewis, John P., Matt Cordner, and Nickson Fong. “Pose space deformation: a unified approach to shape interpolation and skeleton-driven deformation.” Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 2000.
Kurihara, Tsuneya, and Natsuki Miyata. “Modeling deformable human hands from medical images.” Proceedings of the 2004 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation. 2004.Romero, Javier, Dimitrios Tzionas, and Michael J. Black. “Embodied hands: Modeling and capturing hands and bodies together.” ACM Transactions on Graphics (ToG) 36.6 (2017): 245.
竟然指关节的贴图也可以变