上图：左-法线贴图，右-视差贴图
我们常用法线贴图模拟表面的细节凹凸，不过法线贴图的一个问题是在视角很低(Gazing Angle)时会出现失真。
主要原因是法线贴图不会考虑高度的遮挡关系，因此有一些被遮挡的面会被渲染出来。解决这一问题的方法主要有两种：
- Tessellation, 通过细分增加面数，使得面片具有高度。
- Parallax Occlusion Mapping/Relief Mapping，通过在贴图空间中根据视线的方向，通过与高度图求交，获取到真实应该采样的UV坐标。
第一种方式增加了顶点和面数，对vertex/hull tess压力较大，而后一种由于需要多次采样高度图，对pixel shader压力较大。以下主要讨论POM/Relief的原理和一些修正。
1. Offset Limiting Parallax
最早是2001年Kaneko给出了Parallax的定义，论文提出使用偏移UV的方式采样贴图，UV的偏移值是正比于采样处的高度的。这种方法后来被称为Offset-Limiting。这种偏移UV的方式比较简单，而且开销很低，对于高度图变化比较平缓的情况比较适用。比如在眼球的shader中，用于虹膜的渲染。
但是Offset-Limiting只是对UV偏移的一个简单拟合，并不是很精确。后来的文章主要在精确求解UV的偏移量。
2. Parallax Occlusion Mapping
2.1 Steep Parallax
比如2015年的时候，McGuire提出了的Steep Parallax Mapping。这是一种RayMarching的方式，每步前进查找高度图是否已经低于当前采样处高度。选择最后一步的uv。 不过注意这种算法没有精确找到相交的高度，只是找到了一个小于步长的近似值。
2.2 POM
对Steep Parallax Mapping的改进是Tatarchuk提出的Parallax Occulusion Mapping, 同样是raymarching固定步长采样高度图，不过最后一步会进行一个插值，这样结果更精确。注意这个Tatarchuk就是Natalya Tatarchuk，娜姐，目前在Unity做Graphic Director。写POM的时候还是ATI的工程师，后来在Bungie工作过。
3. Relief Map
我们都知道，对于求解的问题，二分查找比线性查找时间复杂度是小的。
因此POLICARPO提出了Relief Mapping。开始是线性步长查找，不过步长可以更大。当第一次相交后，再进行二分查找。这样在同样步数的情况下查找更为精确。
后面还有一些微小的改进，不过已经无关紧要了。POM/Relief对大多数情况已经足够了。
当然还有一些文章为了解决这个高度/置换渲染的问题另辟蹊径。
4. 另辟蹊径
4.1 View-Dependent Displacement Mapping(VDM)
比如WANG提出VDM，从不同视角存了高度图，相当于一个五维的置换贴图。
4.2 Distance Mapping
比如Donnelly提出用有符号距离场SDF做Raymarching，更加精确，模型也很简洁，缺点是贴图比较大。
4.3 Cone Step Mapping
比如Policarpo提出的Cone Step Mapping，预处理生成一张ConeMap就可以减少RayMarching求解的步数
5. Silhouette Problem
继续回到话题，POM/Relief遇到的一个问题是轮廓无法正确渲染
当然最简单的解决方案是把UV小于0大于1的地方直接discard掉，不过这对于非平铺贴图和曲面的问题就不太行了，因此有人提出了一些优化。
5.1 Curved Relief Mapping
Oliviera提出我们用二次曲面拟合模型的局部，切线空间计算时用采样点处的二次曲面曲率偏移视线。这对于简单的可以用二次曲面拟合的，并且UV和曲率方向一致的曲面比较容易，比如球面，圆柱面。但是对于一般曲面容易出现问题。
5.2 A Prism‐Free Method for Silhouette Rendering in Inverse Displacement Mapping
有上面这种变形高度图的，自然也有变形视线的。但是问题是需要这就需要每一步重新计算切线空间的视线方向，也就必须要把ObjectSpace的法线和切线烘成贴图，每步重新计算TBN。开销就更大了。
6. Shell Mapping
上面提到的基于曲面的POM都是有些缺陷的，更好的解决方案来自于shell mapping的思路。
Hirche提出了后来衍生为被称为Shell Mapping的技术，沿线框方向挤出一个面(Prism)，在这个棱锥里面进行raytracing。这种后来又衍生为Prism Parallax Mapping
需要注意的是，这种prism的技术需要用Geometry Shader挤出线框，还在通用性更强一点。在CryEngine中使用的SPOM也是用的类似的Prism的技术。
至此，就再也没什么新鲜的POM的技术了，这时是2007年。
参考文献
Real-time Rendering, 4th Edition, Chapter 6-8: Parallax Occulusion Mapping
Parallax Mapping: Kaneko, Tomomichi, et al. “Detailed shape representation with parallax mapping.” Proceedings of ICAT. Vol. 2001. 2001.
Steep Parallax Mapping: McGuire, Morgan, and Max McGuire. “Steep parallax mapping.” I3D 2005 Poster (2005): 23-24.
POM: Tatarchuk, Natalya. “Dynamic parallax occlusion mapping with approximate soft shadows.” Proceedings of the 2006 symposium on Interactive 3D graphics and games. ACM, 2006.
Relief Mapping: Policarpo, Fábio, Manuel M. Oliveira, and João LD Comba. “Real-time relief mapping on arbitrary polygonal surfaces.” Proceedings of the 2005 symposium on Interactive 3D graphics and games. ACM, 2005.
Distance Mapping: Donnelly, William. “Per-pixel displacement mapping with distance functions.” GPU gems 2.22 (2005): 3.
VDM: Wang, Lifeng, et al. “View-dependent displacement mapping.” ACM Transactions on graphics (TOG). Vol. 22. No. 3. ACM, 2003.
Cone Step Mapping: Policarpo, Fabio, and Manuel M. Oliveira. “Relaxed cone stepping for relief mapping.” GPU gems 3 (2007): 409-428.
Curved Relief Mapping: Oliveira, Manuel M., and Fabio Policarpo. “An efficient representation for surface details.” Instituto de Informatica UFRGS (2005).
Shell Mapping:Hirche, Johannes, et al. “Hardware accelerated per-pixel displacement mapping.” Proceedings of Graphics interface 2004. Canadian Human-Computer Communications Society, 2004. Porumbescu, Serban D., et al. “Shell maps.” ACM Transactions on Graphics (TOG) 24.3 (2005): 626-633.
很多配图参考自 Chen, Ying‐Chieh, and Chun‐Fa Chang. “A Prism‐Free Method for Silhouette Rendering in Inverse Displacement Mapping.” Computer Graphics Forum. Vol. 27. No. 7. Oxford, UK: Blackwell Publishing Ltd, 2008.
Catlike Coding教程，Unity中实现POM/Relief
CryEngine的SPOM，使用了Prism的技术
Github上一个对不同POM/Relief原理的文档，有代码
