Skin Decomposition | 蒙皮分解
想解决的问题是：已知一连串顶点运动的动画，能不能用骨骼动画把它表示出来？
比如，一个动补的脸部动画？一个离线模拟的布料？

 

以下是笔者测试的一个结果，UE4中渲染，连衣裙用了接近200根骨骼。可以看到有些帧跳了，应该是动画压缩的问题。

1. Intro

一个直觉的想法是，这不就是降维嘛。顶点运动的很多数据是相关的，比如相近两点的运动会比较接近。所以应该有办法压缩它们，就像PCA主成分分析一样，找到影响顶点最重要的维度就行了。

 

自然学术界已经有很多研究了。自然首先推荐ACM SIGGRAPH 2014 Course, Skinning: Real-time Shape Deformation
主持人是Dual Quaternion的提出者Kavan大神
第四部分就是讲蒙皮分解，也就是本文想解决的问题。讲义中提到了SMA，FSD，SSDR三种方法。嗯FSD也是Kavan提出的
另外这个Course其它几讲也很有参考价值，比如如何自动rigging。。。。

 

工业上也是有一些解决方案，比如
不确定采用的哪种方法。

 

目测类似于SMA的方法，直接指定骨骼初始位置然后计算一次权重和骨骼每帧位置，笔者和SSDR做了对比，可以说Houdini这个确实比较差。

 

2. Smooth Skinning Decomposition with Rigid Bones

 
2012年的这篇论文可以说是Skin Decomposition的经典文章了
 
其核心就是想最小化一个目标函数，求解出权重和骨骼的坐标。
 
目标函数2a中，Rtj是骨骼j在t帧的旋转，Tij是骨骼j在t帧的位移，pi是顶点i的初始位置，wij是骨骼j对顶点i的权重，vti是顶点i在t帧的坐标。
所以直觉来看这个目标函数，就是每个顶点经过骨骼变换位置与实际位置的偏差咯！
 
2c是权重条件，即每个顶点的骨骼权重和为1
2d是权重稀疏条件，即每个顶点的最大骨骼数量为K
2e为旋转条件，即Rtj这个矩阵是正交
 
 
那么算法分三步
  1. 初始化
  2. 每步更新权重
  3. 每步更新骨骼位置
 

 

1 初始化

初始化会先用kmean把顶点聚类一下，然后用Kabsch算法找到旋转值

2 每步更新权重

更新权重时候固定骨骼位置，所以这就简化成了一个计算一组W，使得骨骼变换后的顶点到原始顶点距离最小。
所以这就是一个带限制条件的线性回归最小二乘问题啊！
作者说用一个ASM算法就行，但它比较慢所以作者进行了什么优化blabla

3 每步更新骨骼位置

更新骨骼位置。这时候权重固定了，那其实每帧都是独立的，我们对每帧进行计算就行。同时为了保证优化函数非增，我们一根骨骼一根骨骼更新。
对每帧每根骨骼，固定其它骨骼。
这里qi反正它跟其它骨骼相关，在这里是个常数。要解的就是后面那项，对这根骨骼的R和T
作者说这很像一个Weighted Absolute Orientation问题。受Kabsch算法启发，先把顶点移到重心，然后求解一个最优旋转R，再计算最优位移T。
Kabsch算法方便的是通过一个SVD分解就能比较容易地计算出。

 

最后讲了讲就是这个算法可能有点慢但是效果很好啊！

 

纵观这个论文，目标其实很简单，然后分而治之，迭代对每一部分优化求解，求解过程各种神奇算法。笔者想，但是没有实践，为什么不用梯度下降求解？？

 

3. Implementation

 
笔者当然没有自己写代码实现。有现成的源码
这个是python的实现，笔者尝试了一下在houdini里用它计算，不知道是代码的问题还是houdini的问题，效果对某些变形是好的，但对某些有bug

 

笔者最后用的这个
C++的实现，比上面python那个快很多，而且效果准确。
 
但它没有UI很麻烦，笔者给它写了个UI版本的
 

 

4. Practice

 
自然是用布料了!
 
试试Houdini 17的Vellum吧！
官网就有Vellum Cloth Basic
只不过它没有舞者动画的数据

 

舞者动画找了一个动捕的数据，CMU Mocap Lab就有跳舞的数据。不过官网上那个没有TPose没法用。好在有前人整理过这些数据。CMU-BVH-Conversion.
下载下来第0帧是Tpose，并且骨骼命名可以直接被MotionBuilder识别。

 

用Vellum示例文件里的角色在Maya里绑定一下，然后导入MotionBuilder做Retarget
发现动作有好多抖动，于是在MotionBuilder里修一下动画。之后导入Houdini就可以模拟Vellum了！

 

之后从Houdini里导出Alembic，导进Maya里用ssdr4maya转一下，200帧200根骨骼，大概要一个多小时。
对比一下，下图是骨骼动画的
保留了不少布褶
下图是Vellum模拟的
对比一下原始模拟

 

最后导入UE设置材质灯光！
不过动画的压缩有点问题，有些帧顶点跳了，暂不清楚如何解决。

 

最后，所有资源文件发在Github：Dancer-Skin-Decomposition

参考资料

 
 
 
 
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6 thoughts on “Skin Decomposition | 蒙皮分解”

  1. Zeratu. J说道：
    2019-03-23 5:08 下午

    好棒！很喜欢这种程式化模拟和AI的技术文章！文章有理有据，对延伸阅读也有帮助！赞的！

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    1. maajor说道：
      2019-03-31 10:36 下午

      谢谢！

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  2. Pingback： [Translate]Character Rigging God Of War | [译]战神4角色绑定 | Ma Yidong
  3. Pingback： Data-Driven IK in Character| 角色中的数据驱动反向动力学 | Ma Yidong
  4. pramanc说道：
    2021-03-10 7:05 下午

    ue4内跳变应该不是因为动画压缩的问题，而是ssdr求解出的骨骼变换缺乏帧间连续性，所以插值会出问题。

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    1. maajor说道：
      2021-03-31 3:34 下午

      谢谢大佬指正！确实是有可能是这个问题

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