怎么绑定一个手？也并不是那么简单，这里笔者简单记录下自己的实验的关键步骤和注意，以及整理了一些学术论文。
https://github.com/maajor/bone-kit
1 模型
需要注意布线
经典原则是
对会扭转和弯曲的关节处给环状布线，
给可能需要变形的突起和皱褶处多一些圈数。
这样避免变形后，模型的轮廓出现明显的转折。
比如这个例子中给出的布线方向就不错。虽然手背上这样布线有点浮夸。
https://topologyguides.com/human-hand
笔者自建
2 直接绑定
手就是五个手指，骨骼没什么复杂的。
基本操作：可以用DCC自带的套件比如HumanIK，Biped。自己也可以自己建一套骨骼，注意轴向和旋转顺序就行。
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一个HIK的手部骨骼
笔者随便建了一套骨骼
不过这样有几个问题
- 线性混合蒙皮本身旋转插值的缺陷，导致扭曲变小等效果
- 一些肌肉和关节会在变形后凸出，无法用权重补偿修复
当然，一种解决方法是优化蒙皮算法，比如Dual Quaternion， Direct Delta Mush等等，这里不再赘述
https://skinning.org/direct-methods.pdf
有骨骼之后，权重的生成虽然有一些自动算法，比如Maya的Geodesic，Houdini的Biharmonic，不过最终可能都需要手动调整。
3 Example Based, Manual Approach | 基于案例，手工方法
我们可以使用基于案例的方法，即，给定某个姿态下的模型变形效果；让变形在目标姿势时，趋近预先给定的变形效果。
http://www.skinning-org.alecjacobson.com/example-based.pdf
我们可以用比较传统的方法，即让Artist来手工做出在某个姿势下模型的变形效果，然后用Corrective Blendshape的方式，在这个姿势下使用这个变形。这也就是Pose Space Deformation。
第一行 PSD
第二行 经典LBS
http://www.skinning-org.alecjacobson.com/example-based.pdf
当然，基于案例的思想不一定必须是输入模型的“案例”，同样可以是骨骼的方法，这只是一个思想。
比如我们可以用称为“次级骨骼”的变形，配上顶点权重的设定，来模拟模型在特定姿势下的变形。
比如这里，笔者自己写了一个工具，可以给一些次级骨骼添加约束，让它在主骨骼不同姿势下，变形到需要的位置。
实现上是写了一个maya节点，做约束的解算。对于输入的姿势，使用RBF进行插值。
效果上，会让掌指关节和掌丘凸起。
这之后再加Winkle Map之类的方法，让皱纹细节随关节变形。
这一般画个mask写个shader就行比较简单。
除此外，为了方面Animator工作，还需要设定绑定系统控制器，建立IK和FK的控制器。
本世代（PS4）游戏中基础的做法也就这样。
http://www.skinning-org.alecjacobson.com/example-based.pdf
4 Example Based, Data Driven | 基于范例，数据驱动
最好是直接就有3D扫描的模型数据了，这样我们可以直接用扫描的模型作为“范例”
比如在 Modeling deformable human hands from medical images 这篇文论中，提出了Weighted Pose Space Deformation的方法。它求解每个pose对应的“范例”的权重，来做不同姿势下不同范例的混合。这样它只扫了几十个模型就够了。
对游戏来说，这样可能需要存储大量blendshape，内存较大。
对游戏低模，我们可以用Wrap3套到扫描模型上。同时用“次级骨骼”代替模型的变形。
比如，SSDR（Skin Decomposition）就是一个求解次级骨骼的好方法，它可以求解出，满足输入blendshape的变形误差最小的骨骼权重与动画。比如，EA开源的Dem-Bones就是一个生成SSDR的很好的工具
https://github.com/electronicarts/dem-bones
使用Dem-Bone可以锁定部份骨骼，只求解其余的骨骼。这样我们可以手动k出对应每个扫描模型的主骨骼的pose，交给dembones生成“次级骨骼”的变形。
我们把模型变形分解到骨骼运动后，问题是下一步如何匹配到主骨骼的任意输入。
https://www.3dscanstore.com/bundle-3d-models/ultimate-female-hand-pack-1
我们将”范例”姿势作为基姿势，作为可以有两种方案：
“人工定义” 预先定义好“基”姿势，也就扫描这些基姿势。就像FACS的做
“机器学习”, 求解每个pose对应的“范例”权重。像Weight Pose Space Deformation一样。
第一种方案的问题是
- 怎么人工定义基姿势，是否有可解释的意义，并使它们正交？
第二种方案的问题是
- 可解释性比较差，比较难以让人直观理解，很难用它手K动画了。
对于第一个方案，定义基姿势的问题比较大。不同关节之间会有相关性。如果以骨骼自由度定义基姿态的话，那需要三十多个呀。
因此笔者一个不成功的尝试，最后做不下去了，因为基姿势的输入模型不够，并购造不出来基姿势。
使用的Ultimate Female Hand Pack，只有11个Pose，但是有30个左右DoF
https://www.3dscanstore.com/bundle-3d-models/ultimate-female-hand-pack-1
笔者用Wrap3套用的手模型，只有11个不太够
一个不成功的示例，有了基姿态后就可以用滑杆控制姿势的混合。但是基姿势太少了，也分解不出来。
无论是使用“范例”权重的方法，还是基姿势的方法，我们都把模型变形分解为了一个参数向量。但这可能会对Artist带来问题，操控起来并不直观。好在，当如果有扫描模型的话，大概率也会有动作捕捉的动画方案，这样只要把动作捕捉的动画，分解到模型变形的参数空间就好了。
对于第二个方案，当然可以有简单粗暴的方式，比如模型顶点变形不需要权重，全部用神经网络生成。
相对来说一个巧妙的方案来自于MPI马普所：
Embodied Hands: Modeling and Capturing Hands and Bodies Together
在模型变形方面，它就是一个PSD的思想，依然用LBS做权重变形计算，对于不同pose用blendshape做纠正。
扫描了两千多个模型
最终成果是一个数据模型，输入一个形状向量和一个姿势向量生成手的模型
论文中从数据学习出了Pose Space Deformation得出的corrective blendshape。下图中，绿色的是带blendshape纠正的模型输出，粉色的是数据集，黄色的是corrective blendshape。
至于姿态空间，一个PCA出来发现，6个自由度（基姿态）就能表示80%的姿态了
下图是学习出来的前十个基姿态。
讨论
以上，整理了绑定一个模型，个人了解的用到的技术，以及一些成功或不成功的实验。直到今天二十年过去了，Pose Space Deformation的思想仍然很重要。
业内实践上，在本世代（PS4）中，对于脸部的绑定，已经使用了数据驱动的基于范例的方法，比如战神4中讲到的脸部绑定。而身体其它部分，主要还是手工制作的基于范例的方法。而对于贴图细节的表现，仍然是wrinklemap的做法。对于卡通角色，可能主要还是手工制作的基于范例的方法吧。而简单的场景下，直接绑定仍然是一个可行的选择。
下时代的写实游戏，有可能更多会用到数据驱动的方法，比如SMPL这类基于数据的身体参数模型。而对于风格化的游戏，使用数据驱动的方法也并非不可行，无非只是用人类Artist来制作范例嘛。主要得益于机器学习工具的普及，大家都来pytorch。
参考资料
Modelling a Human Hand
https://topologyguides.com/human-hand
DemBones https://github.com/electronicarts/dem-bones
Skinning: Real-time Shape Deformation ACM SIGGRAPH 2014 Course
Lewis, John P., Matt Cordner, and Nickson Fong. “Pose space deformation: a unified approach to shape interpolation and skeleton-driven deformation.” Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 2000.
Kurihara, Tsuneya, and Natsuki Miyata. “Modeling deformable human hands from medical images.” Proceedings of the 2004 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation. 2004.
Romero, Javier, Dimitrios Tzionas, and Michael J. Black. “Embodied hands: Modeling and capturing hands and bodies together.” ACM Transactions on Graphics (ToG) 36.6 (2017): 245.
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Controllable Hand Deformation from Sparse Examples with Rich Details
Embodied Hands:
Modeling and Capturing Hands and Bodies Together
https://www.is.mpg.de/uploads_file/attachment/attachment/392/Embodied_Hands_SiggraphAsia2017.pdf